Вопрос:

Илья Еньков

Формула Кирхгофа — Полная формулировка задачи и ответа


Ответ:

Ирина Дорохова

Рассмотрим уравнение

, где функции и определены на , а  — оператор Лапласа.

Это уравнение определяет распространение бегущей волны в n-мерной однородной среде со скоростью в моменты времени .

Для того, чтобы решение было однозначным, необходимо определить начальные условия. Начальные условия определяют состояние пространства (или, говорят, «начальное возмущение») в момент времени :

Тогда обобщённая формула Кирхгофа даёт решение этой задачи в трёхмерном случае:

где поверхностные интегралы берутся по сфере .

Сам Кирхгоф рассматривал только трёхмерный случай.

Простой вывод решения основной задачи использует преобразование Фурье.

Источник: Википедия


Связанные вопросы (Формула Кирхгофа):

Физические следствия

Формула Пуассона — Парсеваля

Формула Д'Аламбера

Применение формул