Вопрос:

Леха Дубовой

Матричная функция — Примеры


Ответ:

Елизавета Акулич

Матричный логарифм является и операторно монотонной, и операторно вогнутой. Матричный квадрат — операторно выпуклой. Экспонента матрицы не относится ни к одному из указанных классов. Теорема Лёвнера гласит, что функция на открытом интервале является операторно монотонной тогда и только тогда, когда у неё есть аналитическое продложение на верхнюю и нижнюю комплексную полуплоскости такие, что верхняя полуплоскость отображается на себя.

Источник: Википедия


Связанные вопросы (Матричная функция):

Расширение скалярной функции до матричной функции

Степенные ряды

Разложение Жордана

Эрмитовы матрицы

Интеграл Коши

Матричные возмущения

Классы матричных функций

Операторная монотонность

Операторная выпуклость/вогнутость