Вопрос:

Дима Сафронов

Матричная функция — Эрмитовы матрицы


Ответ:

Дмитрий Герасимов

Согласно спектральной теореме, эрмитова матрица обладает только вещественными собственными значениями и всегда могут быть приведены к диагональному виду с помощью унитарной матрицы P. В этом случае естественным является жорданово определение. Более того, это определение продолжает стандартные неравенства для вещественных функций:

Если  для всех собственных чисел матрицы , то . (По соглашению,  — положительно полуопределённая матрица). Доказательство следует непосредственно из определения.

Источник: Википедия


Связанные вопросы (Матричная функция):

Расширение скалярной функции до матричной функции

Степенные ряды

Разложение Жордана

Интеграл Коши

Матричные возмущения

Примеры

Классы матричных функций

Операторная монотонность

Операторная выпуклость/вогнутость