Вопрос:

Ксения Симоненко

Матричная функция — Степенные ряды


Ответ:

Константин Гопа

Если вещественная функция   может быть представлена в виде ряда Тейлора

,

то матричная функция может быть определена путём замены  на матрицу: степени становятся матричными, сложение — суммой матриц, а умножение — умножением матрицы на число. Если вещественный ряд сходится при   , то соответствующий матричный ряд сходится для матриц A, удовлетворяющих условию   в некоторой матричной норме   , удовлетворяющей неравенству   .

Источник: Википедия


Связанные вопросы (Матричная функция):

Расширение скалярной функции до матричной функции

Разложение Жордана

Эрмитовы матрицы

Интеграл Коши

Матричные возмущения

Примеры

Классы матричных функций

Операторная монотонность

Операторная выпуклость/вогнутость